giao với trục tung

Công Ty TNHH Thương Mại & Chuyển Giao Công Nghệ Việt Trung được thành lập vào năm 2003 đến nay, trải qua nhiều năm xây dựng và trưởng thành. Chúng tôi đã nỗ lực không ngừng và đã khẳng định là nhà cung cấp hàng đầu về Thiết bị máy móc, phụ tùng thay thế phục vụ trong lĩnh vực thức ăn chăn nuôi, ngành gỗ Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \(\left( 0;\,-3 \right)\). Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải Bạn biết rằng "Hệ tọa độ Oxy gồm 2 trục, trục dọc gọi là trục tung, trục nằm ngang gọi là trục hoành …" và chắc rằng đã rất rất nhiều lần bạn vẽ hai trục đó. Link Tài Liệu Giáo Dục. Giảng dạy. Hướng dẫn. QHOMES tự hào là đơn vị chuyên nghiệp về thiết kế, thi công hàng đầu TPHCM. Bạn đang băn khoăn và cần tìm một bản thiết kế cho ngôi nhà của mình, đội ngũ kiến trúc sư chuyên nghiệp của chúng tôi sẽ tư vấn, gửi báo giá tham khảo và tặng bạn một bản phác thảo thiết kế concept đúng như yêu cầu và mong Cầu trục là công cụ, thiết bị quan trọng nhằm thực hiện cơ giới hóa, tự động hóa quá trình sản xuất trong sản xuất công nghiệp hiện đại và vận tải nâng hạ. Cầu trục là loại thiết bị nâng hạ dùng để nâng hạ vật liệu trong nhà xưởng, kho bãi. có hình dạng giống như một cây cầu vì hai đầu của Mark Forster Bauch Und Kopf Single. Bài viết gồm có các bài tập ôn luyện về kiến thức đối xứng trục. Qua bài viết này các em sẽ được bổ sung kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng làm các bài toán liên quan. LUYỆN TẬP ĐỐI XỨNG TRỤCCâu 1 Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua Chứng minh rằng AD = AEb, Tính số đo góc ∠DAELời giải a, Vì D đối xứng với M qua trục AB⇒ AB là đường trung trực của MD.⇒ AD = AM t/chất đường trung trực 1Vì E đối xứng với M qua trục AC⇒ AC là đường trung trực của ME⇒ AM = AE t/chất đường trung trực 2Từ 1 và 2 suy ra AD = AEb, AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠MAD⇒ ∠A1 = ∠A2AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠MAE⇒ ∠A3 = ∠A4∠DAE = ∠A1 + ∠A2 + ∠A3 + ∠A4 = 2∠A2+ ∠A3 = 2∠BAC = = 140oCâu 2 Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 60o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua Chứng minh ΔBHC = ΔBMCb, Tính góc BMCLời giải a, Vì M đối xứng với H qua trục BC⇒ BC là đường trung trực của HM⇒ BH = BM t/chất đường trung trựcCH = CM t/chất đường trung trựcSuy ra ΔBHC = ΔBMC Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ ABXét tứ giác ADHE, ta có∠DHE = 360o – ∠A + ∠D + ∠E = 360o – 60o + 90o + 90o = 120o∠BHC = ∠DHEđối đỉnhΔBHC = ΔBMC chứng minh trên⇒ ∠BMC = ∠BHCSuy ra ∠BMC = ∠DHE = 120oCâu 3 Cho hình thang vuông ABCD ∠A = ∠D = 90°. Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠AIB = ∠DICLời giải B và H đối xứng qua và A đối xứng với chính nó qua ADNên ∠AIB đối xứng với ∠AIH qua AD⇒ ∠AIB = ∠AIH∠AIB = ∠DIC đối đỉnhSuy ra ∠AIB = ∠DIC Câu 4 Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy AB không vuông góc với xy. Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB > Học trực tuyến lớp 8 trên cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Sự tương giao giữa các đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Sự tương giao giữa các đường thẳng Sự tương giao giữa các đường thẳng. Phương pháp Cho 2 đường thẳng d1 y = a1x + b1 và d2 y = a2x + b2. Để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, ta chứng minh 2 trong 3 đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng thuộc đường còn lại. BÀI TẬP DẠNG 5. Ví dụ 1. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng đã cho sau đây. Đưa mỗi đường thẳng về dạng y = ax + b. Các cặp đường thẳng song song là d1 và d6; d2 và d5; d3 và d4. Ví dụ 2. Tìm giao điểm của 2 đường thẳng d1 y = x − 5 và d2 y = 1 + 3x. Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 x − 5 = 1 + 3x ⇔ 2x = −6 ⇔ x = −3. Giao điểm của d1 và d2 là −3; −8. Ví dụ 3. Tìm giao điểm của đường thẳng d y = 1 + 2x với a. Trục Ox. b. Trục Oy. Lời giải. a. Trục Ox y = 0. Giao điểm của đường thẳng d y = 1 + 2x với Ox là A−1; 0. b. Trục Oy x = 0. Giao điểm của đường thẳng d y = 1 + 2x với Oy là B0; 1. Ví dụ 4. Cho 2 đường thẳng d1 y = mx + 3 và d2 y = 2m + 1x − 5. Tìm m để a. d1 ∥ d2. b. d1 cắt d2. Ví dụ 5. Cho d1 y = mx − m + 2; d2 y = m − 3x + m. Tìm m để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung. Lời giải. d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung. Ví dụ 6. Cho d1 y = 2x − 6; d2 y = −x + 3. a. Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2. b. d1 và d2 cắt trục tung tại B và C. Tính diện tích ABC. a. Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x − 6 = −x + 3 ⇔ x = 3. Với x = 3 ⇒ y = 0. Vậy tọa độ giao điểm A của d1 và d2 là 3; 0. b. d1 và d2 lần lượt cắt trục tung tại B và C. Dễ dàng suy ra được tọa độ của B và C là B0; −6 và C0; 3. Bài 1. Cho đường thẳng d y = m2 − 2x + m − 1. Xác định giá trị của m sao cho a. d song song với d1 y = 2x + 1. b. d cắt d2 y = m2x − 1 + 3 + x. Bài 2. Cho 2 đường thẳng d1 y = m + 2x − 3; d2 y = 4x + 2m + 1. Tìm m để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn điều kiện bài toán. Bài 3. Cho 3 đường thẳng d1 y = 2x; d2 y = x + 1; d3 y = m − 2x + 2m + 1. Tìm m. Bài 4. Tìm m để 3 đường thẳng sau phân biệt và đồng quy. BÀI TẬP TỔNG HỢP. Bài 5. Cho d có phương trình y = ax + b và d1 y = x + 1; d2 y = 2x + 1. a Tìm giao điểm M của d1 và d2. b Tìm phương trình đường thẳng d, biết d cắt d1 tại A1, 2 và cắt d2 tại B−1, 3. Bài 6. Cho d có phương trình y = ax + b và d1 y = x − 1; d2 y = −2x − 1. a Tìm giao điểm N của d1 và d2. b Xác định phương trình đường thẳng d, biết d; d1; d2 đồng qui và d đi qua A1, −5. Bài 7. Cho d có phương trình y = ax + b và A6, −2. a Tìm d sao cho d đi qua A và gốc toạ độ O. b Xác định phương trình đường thẳng d, biết d đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác OBC có diện tích là 3. Table of Contents1. Nhắc lại về hàm số bậc 22. Đồ thị hàm số bậc Nhận dạng đồ thị của hàm số bậc Bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 23. Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 23. Bài tập đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10Đồ thị hàm số bậc 2 là một trong những kiến ​​thức Toán lớp 10 nền tảng nhất. Trong bài học này, ta sẽ tìm hiểu về một khái niệm liên quan đến hàm số cụ thể hơn về đồ thị hàm số bậc 2. Vậy hàm số bậc 2 là hàm số như thế nào và đồ thị của nó có dạng gì? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài học này nhé!1. Nhắc lại về hàm số bậc 2Khái niệm Hàm số bậc 2 là hàm số được cho bởi công thức với , tập xác định Chúng ta cùng xem một số ví dụ về hàm số bậc dụ 1 Hàm số bậc 2 với các hệ số a=1; b=2; c=1Hàm số bậc 2 với các hệ số a=3; b=1; c=5Hàm số bậc 2 với các hệ số a=2; b=1; c=3Hàm số bậc 2 với các hệ số a=1; b=1; c=0Hàm số bậc 2 với các hệ số a=4; b=0; c=12. Đồ thị hàm số bậc Nhận dạng đồ thị của hàm số bậc 2Đồ thị của hàm số bậc 2 có dạng một đường parabol với đỉnh là điểm , trục đối xứng là đường thẳng . Bề lõm của parabol quay lên khi a>0, bề lõm của parabol quay xuống khi a0 bề lõm quay lên Bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a>0 như sau- Hàm số nghịch biến trên khoảng - Hàm số đồng biến trên khoảng Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 2 với a0, bề lõm đồ thị quay dụ về cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 như sauVí dụ 1 Hàm số - Bước 1 xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 - Bước 2 Xác định và vẽ trục đối xứng - Bước 3 Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơnGiao điểm của đồ thị với trục hoànhvô nghiệmĐồ thị không có giao điểm với trục hoànhGiao điểm của đồ thị với trục tungTa có giao điểm với trục hoành là điểm Vì giao điểm của trục hoành trùng với đỉnh I nên ta xác định thêm một số điểm như saux-2-112y5225- Bước 4 Nối đỉnh với các điểm vừa tìm đượcNối các điểm I0;1; -2;5; -1;2; 1;2; 2;5 lại ta được đồ thị của hàm số bậc 2 như sauVí dụ 2 Hàm số - Bước 1 xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 - Bước 2 Xác định và vẽ trục đối xứng - Bước 3 Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơnGiao điểm của đồ thị với trục hoànhVậy giao điểm đồ thị với trục hoành là 1;0, trùng với đỉnh IGiao điểm của đồ thị với trục tungVậy giao điểm đồ thị với trục tung là 0;-1Ta xác định thêm một số điểm như sau- Bước 4 Nối đỉnh với các điểm vừa tìm đượcNối I1,0; 0;-1; -1;-4; 2;-1; 3;-4 lại ta được đồ thị của hàm số bậc 2 như sau» Xem thêm Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chi tiết, hay nhất3. Các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2Ví dụ 1 Cho hàm số bậc 2 . Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thịXác định tọa độ đỉnhXác định trục đối xứngVí dụ 2 Cho hàm số bậc 2 . Hãy xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thịXác định tọa độ đỉnhXác định trục đối xứng Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2Ví dụ 3 Hàm số Bước 1 xác định đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2 Bước 2 Xác định và vẽ trục đối xứng Bước 3 Lập bảng biến thiên của hàm sốBước 4 Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơnGiao điểm của đồ thị với trục hoànhVậy giao điểm đồ thị với trục hoành là Giao điểm của đồ thị với trục tungVậy giao điểm đồ thị với trục tung là 0;-1Bước 4 Nối đỉnh với các điểm vừa tìm được3. Bài tập đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10Bài 1 Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của các hàm số bậc 2 dưới đâya. b. ĐÁP định tọa độ đỉnhXác định trục đối xứng định tọa độ đỉnhXác định trục đối xứngBài 2 Vẽ đồ thị của hàm số ở bài 1bĐÁP ÁNTìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị để khi vẽ đồ thị được đẹp và chính xác hơnGiao điểm của đồ thị với trục hoànhVậy giao điểm đồ thị với trục hoành là Giao điểm của đồ thị với trục tungVậy giao điểm đồ thị với trục tung là 0;1Bước 4 Nối đỉnh với các điểm vừa tìm đượcBài 3 Xác định hàm số bậc 2 biết rằng đồ thị của nó có đỉnh là ĐÁP ÁNTa có phương trìnhVậy ta được Lại cóVậy ta được hàm số Bài 4 Xác định hàm số bậc 2 , biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm 0;2 và -2;0ĐÁP ÁNVì đồ thị hàm số đi qua hai điểm 0;2 và -2;0 nên ta có hệ phương trình sauVậy ta được hàm số Bài 5 Xác định hàm số bậc 2 , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là và đi qua điểm 0;5ĐÁP ÁNHàm số có trục đối xứng là , nên ta đượcHàm số đi qua điểm 0;5 nên ta đượcVậy ta được hàm số Vậy là các bạn học sinh đã biết được cách nhận dạng đồ thị của hàm số bậc 2 cũng như giải được một số bài tập liên quan. Hy vọng qua bài học này, các bạn sẽ có đủ kiến thức và kỹ năng để học tốt các bài tiếp theo!Chịu trách nhiệm nội dung GV Nguyễn Thị Trang Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số dạng toán mà chúng ta thường gặp như Viết phương trình tiếp tiếp tại 1 điểm tiếp điểm; Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm; Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k,...I. Lý thuyết cần nhớ để viết phương trình tiếp tuyến• Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Đạo hàm của hàm số y=fx">y=fx tại điểm x0">x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C">C của hàm số tai điểm Mx0;y0">Mx0;y0.- Khi đó phương trình tiếp tuyến của C">C tại điểm Mx0;y0">Mx0;y0 là y=y′x0x−x0+y0">y=y′x0x−x0+y0- Nguyên tắc chung để viết được phương trình tiếp tuyến PTTT là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0"> Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến° Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến TẠI 1 ĐIỂM biết Tiếp Điểmx0">* Phương phápx0">- Bài toán Giả sử cần viết PTTT của đồ thị C y=fx tại điểm Mx0;y0x0">+ Bước 1 Tính đạo hàm y"=f"x ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến k=y"x0x0">+ Bước 2 PTTT của đồ thị tại điểm Mx0;y0 có dạng y=y"x0x-x0+y0x0">* Lưu ý, một số bài toán đưa về dạng này như- Nếu đề cho hoành độ tiếp điểm x0 thì tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là y0=fx0- Nếu đề cho tung độ tiếp điểm y0 thì tìm x0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là fx0=y0- Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị C y=fx và đường đường thẳng d y=ax+b. Khi đó, các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và C.- Trục hoành Ox y=0; trục tung Oy x=0.* Ví dụ 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C y=x3+2x2 tại điểm M-1;1° Lời giải- Ta có y"=3x2 + 4x nên suy ra y"x0 = y"-1 = 3.-12 + 4.-1 = -1- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M-1;1 là y = y"x0x - x0 + yx0 ⇔ y = -1.x - -1 + 1 = -x- Vậy PTTT của C tại điểm M-1;1 là y = -x.* Ví dụ 2 Cho điểm M thuộc đồ thị C và có hoành độ bằng -1. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M.° Lời giải- Ta có x0 = -1 ⇒ y0 = y-1 = 1/ Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M của C là* Ví dụ 3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành của hàm số C y =x4 - 2x2.* Lời giải- Ta có y" = 4x3 - 4x = 4xx2 - 1- Giao điểm của đồ thị hàm số C với trục hoành Ox là- Như vậy, giờ bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thàm số tại 1 Với x0 = 0 ⇒ y0 = 0 và k = y"x0 = 0 ⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ 0; 0 có hệ số góc k = 0 là y = Với và ⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ √2; 0 có hệ số góc k = 4√2 là- Với và ⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ -√2; 0 có hệ số góc k = -4√2 là- Vậy có 3 tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị C với trục hoành là y = 0; y = 4√2x - 8 và y = -4√2x - 8° Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến ĐI QUA 1 ĐIỂMx0">* Phương pháp- Bài toán Giả sử cần viết PTTT của đồ thị hàm số C biết tiếp tuyến đi qua điểm AxA;yA* Cách 1 Sử dụng điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị+ Bước 1 Phương trình tiếp tuyến đi qua AxA;yA có hệ số góc k có dạng d y=kx-xA+yA *+ Bước 2 Đường thẳng d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm+ Bước 3 Giải hệ trên, tìm được x từ đó tìm được k và thế vào phương trình * ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.* Cách 2 Sử dụng PTTT tại 1 điểm+ Bước 1 Gọi Mx0;fx0 là tiếp điểm, tính hệ số góc tiếp tuyến k=f"x0 theo x0.+ Bước 2 Phương trình tiếp tuyến d có dạng y=f"x0x-x0+fx0 ** Vì điểm AxA;yA ∈ d nên yA=f"x0xA-x0+fx0 giải phương trình này tìm được x0.+ Bước 3 Thay x0 tìm được vào phương trình ** ta được PTTT cần viết.* Ví dụ 1 Viết Phương trình tiếp tuyến của C y = -4x3 + 3x + 1 đi qua điểm A-1;2.° Lời giải- Ta có y" = -12x2 + 3- Đường thẳng d đi qua A-1;2 có hệ số góc k có phương trình là y = kx + 1 + 2- Đường thẳng d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm- Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được ⇔ x = -1 hoặc x = 1/2.• Với x = -1 ⇒ k = -12.-12 + 3 = -9. Phương trình tiếp tuyến là y = -9x - 7• Với x = 1/2 ⇒ k = -12.1/22 + 3 = 0. Phương trình tiếp tuyến là y = 2• Vậy đồ thị C có 2 tiếp tuyến đi qua điểm A-1;2 là y = -9x - 7 và y = 2.* Ví dụ 2 Viết Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A-1;4.Xem thêm 10+ Cách Phối Giày Với Quần Áo Nam Đẹp Miễn Bàn, Khám Phá Giày Nam Màu Gì Dễ Mặc Quần Áo° Lời giải- Điều kiện x≠1; Ta có - Đường thẳng d đi qua A-1;4 có hệ số góc k có phương trình y = kx + 1 + 4- Đường thẳng d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm- Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được- Ta thấy x = -1 loại, x = -4 nhận- Với x = -4 ⇒ phương trình tiếp tuyến là ° Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến khi biết Hệ số góc kx0">* Phương pháp- Bài toán Cho hàm số y=fx có đồ thị C. Viết PTTT của d với đồ thị C với hệ số góc k cho trước.+ Bước 1 Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm và tính y"=f"x+ Bước 2 Khi đó, - Hệ số góc của tiếp tuyến là k=f"x0 - Giải phương trình k=f"x0 này ta tìm được x0, từ đó tìm được y0.+ Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta viết được phương trình tiếp tuyến tương ứng d y=y"0x-x0+y0* Lưu ý Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau• Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng, ví dụ, d//Δ y=ax+b ⇒k=a. Sau khi lập được PTTT thì cần kiểm tra lại tiếp tuyến có trùng với đường thẳng Δ hay không? nếu trùng thì loại kết quả đó.• Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng, ví dụ, d⊥Δ y=ax+b ⇒ ⇒k=-1/a.• Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc α thì k=±tanα.* Tổng quát Tiếp tuyến tạo với đường thẳng Δ y=ax+b một góc α, khi đó* Ví dụ 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C y = x3 - 3x + 2 có hệ số góc bằng 9.° Lời giải- Ta có y" = 3x2 - 3. Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là Mx0;y0⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y"x0 ⇔ - Với x0 = 2 ⇒ y0 = 23 - 3.2 + 2 = 4 ta có tiếp điểm M12;4 Phương trình tiếp tuyến tại M1 là d1 - Với x0 = -2 ⇒ y0 = -23 - 3.-2 + 2 = 0 ta có tiếp điểm M2-2;0 Phương trình tiếp tuyến tại M2 là d2 - Kết luận Vậy đồ thị hàm số C có 2 tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 là d1 y = 9x - 14 và d2 y = 9x + 18.* Ví dụ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C song sóng với đường thẳng Δ 3x - y + 2 = 0.° Lời giải- Ta có ; và - Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là Mx0;y0, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là - Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ y = 3x + 2 nên ta có • Với x0 = -1 thì ta có tiếp điểm M1-1;-1- Phương trình tiếp tuyến tại M1 là d1 y = 3x + 1 - 1 ⇔ y = 3x + 2 Đối chiếu với phương trình đường Δ ta thấy d1≡Δ nên loại.• Với x0 = -3 thì ta có tiếp điểm M2-3;5- Phương trình tiếp tuyến tại M2 là d2 y = 3x + 3 + 5 ⇔ y = 3x + 14• Vậy đồ thị C có 1 tiếp tuyến // với Δ là d2 y = 3x + 14* Ví dụ 3 Cho hàm số C y = -x4 - x2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng Δ * Lời giải- Gọi đườn thẳng d có hệ số góc k là tiếp tuyến của C vuông góc với Δ có dạng y = kx + b- Vì tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng Δ nên suy ra k = -6; khi đó pttt d có dạng y = -6x + Để d tiếp xúc với C thì hệ sau phải có nghiệm⇒ phương trình tiếp tuyến d của C vuông góc với Δ là y = -6x + 10.* Cách giải khác- Ta có hệ số góc của tiếp tuyến d với đồ thị C là y" = -4x3 - Vì tiếp tuyến d vuông góc với Δ nên vì 2x2 + 2x + 3 > 0, ∀x.- Với x = 1 suy ra y = -14 - 12 + 6 = 4 và y"1 = - = -6.⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;4 là y = -6x - 1 + 4 = -6x + 10.° Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến có chứa tham số mx0">* Phương pháp- Vận dụng phương pháp giải một trong các dạng toán ở trên sau đó giải và biện luận để tìm giá trị của tham số thỏa yêu cầu bài toán.* Ví dụ 1 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị C. Gọi M là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ x = 1. Tìm giá trị m để tiếp tuyến của C tại M song song với đường thẳng Δ y = m2 - 4x + 2m - 1.° Lời giải- TXĐ D = R- Ta có y" = 3x2 - 6x- Điểm M có hoành độ x0 = 1 ⇒ . Vậy điểm tọa độ điểm M1;-2- Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M1;-2 của C có dạng y - y0 = y"x0x - x0 ⇔ y + 2 = - - 1 ⇔ y = -3x + 1- Khi đó để d // Δ - Khi đó pt đường thẳng Δ y = -3x + 3- Vậy, với m = -1 thì tiếp tuyến d của C tại M1;-2 song sóng với Δ.* Ví dụ 2 Cho hàm số y = x4 - 2m + 1x2 + m + 2 có đồ thị C. Gọi A là điểm thuộc C có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của m để tiếp tuyến của C tại A vuông góc với đường thẳng Δ x - 4y + 1 = mục Kiến thức thú vị Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành nếu có của mỗi đang xem Cách tìm tọa độ giao điểmay = x2 3x + 2; by = 2x2 + 4x 3;cy = x2 2x; dy = x2 + y = x2 3x + 2. Hệ số a = 1, b = 3, c = = b2 4ac = -32 = 1Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số I-b/2a; -Δ/4aHoành độ đỉnh xI = b/2a = -3/2Tung độ đỉnhyI =-Δ/4a = -1/4Vậy đỉnh parabol là I -3/2; -1/4Cho x = 0 y = 2 A0; 2 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục y = 0x2 3x + 2 = 0x1 = 1 ,x1= 2 .B1; 0 và C2; 0 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoànhb Choy = 2x2 + 4x = -2 , b = 4, c = -3Δ = b2 4ac =42 4. -2.-3 = 8Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số I-b/2a; -Δ/4aHoành độ đỉnh xI = b/2a = 1Tung độ đỉnhyI =-Δ/4a = 1Vậy đỉnh parabol là I 1; 1Cho x = 0 y = 3 A0; -3 là giao điểm của đồ thị hàm số với trục y = 0x2 3x + 2 = 0 .Δ = b2 4ac =42 4. -2.-3 = 8 Mẹo làm bài thi môn GDCD tự luận Giáo dục công dân không phải là môn khó lấy điểm dành cho các thí sinh. Chỉ với vài mẹo đơn giản dưới đây bạn có thể dễ dàng ẵm điểm cao trong kỳ ... Cách chuyển ảnh sang PDF trên điện thoại Samsung Quá trình tạo một tài liệu PDF nhiều trang với một số hình ảnh khá đơn giản. Đây là cách bạn có thể làm điều nhất tất cả các hình ảnh thành ... Cách căn lề trong Word 2020 Văn bản ngày nay đòi hỏi rất nhiều quy chuẩn và để trình bày văn bản chuẩn đáp ứng yêu cầu thì bạn phải làm rất nhiều công việc, trong đó bao gồm cả ... Cách chuyển video thành file MP3 Bài viết sau đây sẽ hướng dẫn chi tiết cách đổi đuôi file nhạc mp3, file Video mp4, Avi, flv, wmv bằng các phần mềm hoặc các trang chuyển đổi trực tuyến ... Cách hủy gói Mobile internet Hủy 3G là việc làm cần thiết khi chúng ta không còn có nhu cầu sử dụng 3G, mobile internet nữa, tránh việc không sử dụng vẫn bị tính cước thuê bao tháng chúng ... Cách vô hiệu hóa camera điện thoại Cách rời khỏi cuộc họp trên Teams - 17 bình chọnDịch cúm Corona virus ảnh hưởng nghiêm trọng tới cuộc sống, công việc của mọi người dân. Nhu cầu làm việc từ xa, trao đổi, giảng dạy ... Cách tẩy keo phù hiệu trên áo Tình hình là còn 1 năm nên e không mua áo mới đi học , nhưng lột huy hiệu ra thì bị dính keo Làm sao để xoá vết keo đó ạ dùng lửa hơ qua phần keo nhóekém ... Cách làm có thể chán ăn Giảm cân Chớ tìm cách gây chán ănNguyên tắc chính yếu của việc giảm cân là cân đối năng lượng nạp vào thông qua đường ăn uống và năng lượng tiêu hao ... Cách bật Lyrics trên Spotify premium Thủ thuật hiển thị lời khi nghe nhạc trên SpotifySpotify, dịch vụ chia sẻ nhạc trực tuyến hàng đầu trên thế giới đã đổ bộ vào Việt Nam và không ngừng ... Cách viết chữ sẻ Hướng dẫn đánh vần lớp 11. Bảng chữ cái tiếng VIệt2. Bảng chữ cái Tiếng Việt chuẩn Bộ Giáo dục3. Các phụ âm ghép, các vần ghép trong Tiếng Việt4. Các ... Cách kết nối wifi cho máy tính HP 348 g7 Tổng hợp 3+ cách kết nối wifi cho laptop đơn giản, nhanh chóngWifi giúp người dùng học tập và làm việc, do đó cách kết nối wifi cho laptop là thông tin ... Cách sử dụng mẫu trên capcut không có logo Có phải bạn đang tìm kiếm chủ đề cách tắt logo capcut phải không? Có phải bạn đang muốn xem thông tin về chủ đề cách để xuất video capcut không logoremove ... Khoảng cách giữa hai nút sóng là Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 24 cm. Biên độ bụng sóng là 3 cm. Gọi N là vị trí ... Xem bói khoảng cách giữa các ngón tay Trong cuộc sống này, mỗi người đều có một tính cách đặc biệt. Bạn có tò mò tính cách là gì không?Chọn một lá bài Oracle để biết tháng 7 âm lịch có ... Cách gỡ bỏ Family Link Nhờ mọi người giúp đỡ ạ. Mình có lập cái tài khoản family link để quản lý đt của thằng cháu. Nhưng hôm rồi lỡ nghịch dại,xóa tài khoản google thằng ... Cách mở micro trên máy tính Việc thiết lập Microphone trên máy tính Windows giúp người dùng trải nghiệm thêm nhiều tiện ích trên máy tính như thu âm giọng nói hoặc tương tác khi chơi game, ... Cách xóa LOL khỏi máy tính win 10 Mình muốn xoá liên minh huyền thoại khỏi máy tính để giảm dung lượng lưu trữ ổ đĩa. Mọi người ai có giải pháp nào chia sẽ với minh huyền thoại ... Cách nghe nhạc trên Facebook khi tắt màn hình trong thí nghiệm y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0 6 khoảng cách giữa 2 khe là 1mm Câu 1 Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2m. Trong hệ ... Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC 5 ngày trước . bởi phamquyen2021 Số chất trong dãy khi tác dụng với dung dịch HNO3 loãng sinh ra sản phẩm khí chứa nitơ là 4 ngày trước . bởi Lamngancute Một hình chữ nhật có chu vi là 7,2 m chiều dài hơn chiều rộng 1/2 m tính diện tích hình chữ nhật đó 6 ngày trước . bởi leDang_2021 Mẹo Hay Hỏi Đáp Là gì Công Nghệ Nghĩa của từ Học Tốt Top List Bài Tập Bao nhiêu Khỏe Đẹp Ngôn ngữ Tiếng anh Xây Đựng Sản phẩm tốt Toplist Máy tính So Sánh Tại sao Món Ngon Hướng dẫn Facebook Dịch Ở đâu So sánh Thế nào Vì sao Nghĩa là gì Màn hình Bao lâu Khoa Học Có nên Đánh giá Bài tập Samsung Phương trình

giao với trục tung